세계적인 수학적 미스터리, 에르되시 문제란 무엇일까?
구글 딥마인드가 개발한 수학 인공지능(AI) 알레테이아가 세계적으로 유명한 '에르되시 문제' 중 일부를 해결했다고 발표하며 주목받고 있다. 에르되시 문제는 헝가리의 전설적 수학자 에르되시 팔이 제시한 조합론과 수론 분야 문제 모음으로, 총 1천179개 가운데 약 700개가 아직 미해결 상태이다. 최근에는 AI의 수학적 능력을 측정하는 주요 지표로 활용되고 있다.
알레테이아, 인간 수학자와 손잡고 문제 해결
알레테이아는 구글의 생성형 AI '제미나이'의 고급 추론 모드 '딥씽크'를 기반으로 한 AI이며, 연구팀은 지난해 12월 알레테이아를 에르되시 문제 700개에 투입했다. 알레테이아는 이 중 200개 문제에 대해 해답을 찾았고, 김상현 고등과학원 교수 등 인간 수학자들이 한 달간 정밀 분석한 결과 해답 63개가 의미 있는 풀이로 판단되었다. 특히 에르되시-1051번 문제의 경우 알레테이아가 제시한 간단한 해법을 바탕으로 수학자들이 이를 일반화하여 별도 논문으로 발표할 정도로 의미있는 성과를 거두었다.
AI, 뛰어난 클리셰 활용 능력으로 주목받음
김상현 교수는 알레테이아의 문제 해결 방식을 "아이들이 어휘를 배워 문제를 해결하는 과정"에 비유하며, 기존 수학 이론을 상황에 맞게 적용하는 '클리셰' 활용 능력이 뛰어나다고 평가했다. AI가 다양한 가능성을 제시해 오랜 시간이 걸릴 문제를 빠르게 탐색해 줄 수 있다는 점이 높이 평가된다.
AI, 새로운 수학 발전의 도구로 활용될 수 있을까?
하지만 전문가들은 AI가 아직 인간 수학자를 대체할 수준은 아니며 신중한 접근이 필요하다고 강조했다. 논문 저자들 역시 AI의 과도한 평가와 출처 없이 기존 연구를 재구성하는 잠재적 표절 위험에 대해서도 경계를 덧붙였다.
김 교수는 "AI가 인간에게 정답을 제공하는 것이 아니라, 새로운 가능성을 제시해 주는 도구로 활용되어 수학 발전에 기여할 것이라고 믿습니다." 라고 강조했다.