1m 복도, 가장 큰 소파는 무엇일까?
60년 동안 미국 고등학교 교과서에 단골로 등장하며 수학계에서 가장 유명한 난제 중 하나로 알려진 '소파 움직이기' 문제의 해결을 한국인 수학자 백진언 박사가 이뤄냈다. 이는 미국 과학잡지 ‘사이언티픽 아메리칸’이 지난해 선정한 '2025년 가장 주목할 만한 수학 분야 10대 혁신' 중 하나로 선정될 만큼 큰 의의를 가진 연구이다.
백 박사는 복도에 소파를 움직여 집 안으로 들어갈 수 있는 가장 큰 평면 도형은 무엇인지에 대한 문제 해결에 7년 동안 매달렸다. '소파 움직이기'는 폭이 1m(구체적인 단위는 중요하지 않음)이고 직각으로 꺾인 복도에서 소파를 세우거나 기울이거나 분해할 수 없을 때, 회전하면서 통과할 수 있는 가장 큰 평면 도형을 찾는 문제이다.
과거의 시도와 최적화 가능성은?
지난 60여 년 동안 이 문제에 대해 다양한 시도가 있었지만, 백 박사처럼 수학적으로 확실하게 증명된 것은 없었다. 영국의 수학자 존 해머즐리는 1968년 반원을 이용하여 유선 전화기의 수화기 모양 도형을 제시했고, 1992년 조셉 거버 미국 Rutgers 대 교수는 이를 기반으로 면적을 더 크게 만드는 도형을 제시했다. 이 최종 도형은 18개의 곡선으로 구성되어 있고 넓이는 2.2195㎡였지만, '최적해'인지 명확하게 증명되지 않았다. 모든 가구 가능성 설명이 어려웠기 때문이다.
백 박사의 혁신적인 해결책
백 박사는 7년 동안 이 문제에 매달렸고, 2024년 12월 거버의 도형이 최적화된 도형이라는 것을 증명하는 논문을 논문 사전 공개 사이트 '아카이브'(arXiv)에 발표했다. 그는 거버의 도형이 해당 조건을 만족하는 가장 큰 소파가 가져야 하는 최대값을 만족한다는 것을 수학적으로 증명했다.
‘사이언티픽 아메리칸’은 백 박사의 연구를 "전혀 컴퓨터에 의존하지 않았다는 점이 더욱 놀랍다"고 평가하며 그의 연구 결과는 전세계 학계의 주목을 받았다. 현재 백 박사는 연세대학교 박사후연구원으로 재직 중이며, 지난해 8월 만 39살 이하의 젊은 수학자를 최대 10년간 지원하는 ‘허준이펠로우’로 선정되었다.
출처: 한겨레